Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Estamos vendo um problema de geometria analítica, onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função (que nos dá a inclinação da reta tangente) e usar a fórmula da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de é e a derivada de 1 é 0. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 4
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m (x - x1)
Onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
y - 5 = 4 (x - 2)
Resposta
A equação da reta tangente é y - 5 = 4 (x - 2), ou simplificando, y = 4x - 3.