Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de 0 a 3 da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar as regras de integração para funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando com :
A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então,

Passo 4

Em seguida, vamos integrar :
A integral de é simplesmente , já que a derivada de é . Assim,

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de 0 a 3 para cada uma das integrais que encontramos:
Para :
Para :

Resposta

Somando as duas partes, a integral definida é:
Portanto, o valor da integral é .

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