Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos resolver a integral iterada
.
Nesse problema, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla onde primeiro integramos em relação a
de
a
e depois em relação a
de
a
. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e entender como calcular integrais compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Integrando a primeira parte:
Passo 5
Agora, integrando a segunda parte:
Passo 6
Somando as duas partes integradas, temos:
Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
Passo 7
Vamos separar novamente a integral em duas partes:
Passo 8
Integrando a primeira parte:
Passo 9
Integrando a segunda parte:
Resposta
A integral iterada é igual a
.
Exercícios relacionados
Levando em conta os valores para as funções dados nas tabelas, faça o que se pede:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
10 | 6 | 3 | 4 | 7 | 11 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
:—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
|
2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 15 |
Calcule
e
Calcule a integral curvilínea de
ao longo dos caminhos
e
, bem como ao longo do caminho fechado
, onde
é a poligonal definida pelos pontos
e
, orientado de 0 a
, e
é a poligonal definida pelos pontos 0,2 e
, com mesma orientação.
Nos itens 1 a 3, mostre que
(
e
serão especificados).
e
é o círculo
.