Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos resolver a integral iterada
.
Nesse problema, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla onde primeiro integramos em relação a
de
a
e depois em relação a
de
a
. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e entender como calcular integrais compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Integrando a primeira parte:
Passo 5
Agora, integrando a segunda parte:
Passo 6
Somando as duas partes integradas, temos:
Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
Passo 7
Vamos separar novamente a integral em duas partes:
Passo 8
Integrando a primeira parte:
Passo 9
Integrando a segunda parte:
Resposta
A integral iterada é igual a
.