Calcule a integral iterada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral iterada
. Isso faz parte do estudo de integrais duplas em cálculo. O que vamos precisar fazer é calcular primeiro a integral interna em relação a
e depois a integral externa em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Aqui,
é tratada como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Para integrar
em relação a
, usamos a fórmula da integral de uma função do tipo
:
Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
que vão de 1 a 2:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, vamos para a integral externa:
Para integrar
em relação a
, usamos a fórmula:
Então:
Passo 5
Por fim, avaliamos essa expressão nos limites de
que vão de -2 a 3:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, com
. Determine a série de Fourier de
.
Calcule os limites abaixo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Dica: Se tiver dúvida nos dois últimos itens, veja o Exemplo 6 do Texto 2. Para aqueles que envolvem as funções seno e cosseno lembre que elas são periódicas e limitadas.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Dica: Se tiver dúvida nos dois últimos itens, veja o Exemplo 6 do Texto 2. Para aqueles que envolvem as funções seno e cosseno lembre que elas são periódicas e limitadas.
Dada a função periódica de período
dada por
, para
. Determine a expansão em série de Fourier para
.
Calcule a integral iterada: