Calcule a integral iterada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral iterada . Isso faz parte do estudo de integrais duplas em cálculo. O que vamos precisar fazer é calcular primeiro a integral interna em relação a e depois a integral externa em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna: . Aqui, é tratada como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Para integrar em relação a , usamos a fórmula da integral de uma função do tipo :
Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de que vão de 1 a 2:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos o resultado da integral interna, vamos para a integral externa:
Para integrar em relação a , usamos a fórmula:
Então:

Passo 5

Por fim, avaliamos essa expressão nos limites de que vão de -2 a 3:

Resposta

O valor da integral iterada é .

Exercícios relacionados

Dada a função , com . Determine a série de Fourier de .
Calcule os limites abaixo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Dica: Se tiver dúvida nos dois últimos itens, veja o Exemplo 6 do Texto 2. Para aqueles que envolvem as funções seno e cosseno lembre que elas são periódicas e limitadas.
Dada a função periódica de período dada por , para . Determine a expansão em série de Fourier para .
Calcule a integral iterada: