Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, temos aqui uma integral iterada para calcular:
. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente das integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. A integral fica:
Isso significa que precisamos encontrar uma antiderivada em relação a
.
Passo 3
Integrando termo a termo:
Então, a antiderivada total é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
de 0 a 1:
Passo 5
Agora que já integramos em relação a
, a integral iterada fica:
Vamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Então, a antiderivada total é:
Passo 7
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de
de 1 a 3:
Resposta
O valor da integral iterada é 10.