Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retangulo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o volume do sólido que está abaixo do plano e acima do retângulo . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, que são usadas para encontrar volumes sob superfícies.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar a equação do plano de forma que possamos encontrar em função de e . A equação do plano é . Vamos isolar :
Passo 3
Agora, para encontrar o volume do sólido, vamos integrar a função sobre a área do retângulo . A integral dupla para o volume será:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Integrando termo a termo:
Portanto, a integral interna fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para :
Calculando a diferença:
Passo 6
Agora, substituímos esse resultado na integral externa: