Calcule a integral:
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a integral
. Vamos trabalhar com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, precisamos identificar partes da função que serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembraremos a fórmula da integração por partes:
Essa técnica é útil quando a integral é o produto de duas funções, como é o caso aqui com
e
.
Passo 3
Vamos escolher
e
da seguinte maneira:
Escolhemos
como a parte que simplifica ao derivar, e
como o restante.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Vamos simplificar a integral restante:
Podemos simplificar
dividindo
por
:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Vamos calcular cada uma dessas integrais:
Substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à expressão inicial da integração por partes:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 9
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Passo 10
Finalmente, podemos fatorar
para deixar a resposta mais elegante:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações exponenciais:
f)
f)
Verifique se a função é par ou ímpar.
c)
c)
Use o Teorema de Stokes para calcular
.
b) é formada pelo topo e pelos quatro lados (mas não pelo fundo) do cubo com vértices
, com orientação para fora. 0.
b)
Determine o fluxo de
através de S.
a) ,
é a superfície da caixa delimitada pelos planos
e
.
a)