Calcule a Integral.
(l) integral0^pi / 4 sec ^2 theta d theta.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral0^pi / 4 sec^2 theta , dtheta. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função sec^2 theta.

Passo 2

Sabemos que a antiderivada de sec^2 theta é tan theta + C, onde C é a constante de integração. Isso significa que para calcular a integral definida, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite avaliar a antiderivada nos limites de integração.
Então, aplicando o teorema:
integral0^pi / 4 sec^2 theta , dtheta = [ tan theta ]0^pi / 4 = tan(pi4) - tan(0)
Sabendo que tan(pi4) = 1 (porque o ângulo de pi4 radianos corresponde a 45 graus, onde o seno e o cosseno são iguais e, portanto, a tangente é 1) e que tan(0) = 0, temos:
1 - 0 = 1

Resposta

O valor da integral é 1.

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