Calcule a Integral.
(l)
.
(l)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função
.
Passo 2
Sabemos que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração. Isso significa que para calcular a integral definida, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite avaliar a antiderivada nos limites de integração.
Então, aplicando o teorema:
Sabendo que
(porque o ângulo de
radianos corresponde a 45 graus, onde o seno e o cosseno são iguais e, portanto, a tangente é 1) e que
, temos:
Resposta
O valor da integral é 1.