Calcule a Integral.
(l) .

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função .

Passo 2

Sabemos que a antiderivada de é , onde é a constante de integração. Isso significa que para calcular a integral definida, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite avaliar a antiderivada nos limites de integração.
Então, aplicando o teorema:
Sabendo que (porque o ângulo de radianos corresponde a 45 graus, onde o seno e o cosseno são iguais e, portanto, a tangente é 1) e que , temos:

Resposta

O valor da integral é 1.

Exercícios relacionados

Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
(a) .
No exercícios de (15) a (22), identifique quais séries divergem ou convergem, justifique e calcule as somas, se forem convergentes.
Calcule o comprimento do arco da função no intervalo .
Resolva a EDO de Ordem com fungães de Green.