Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
(a) .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é para verificar se a integral de realmente resulta em . Para fazer isso, vamos usar a derivação, que é uma ferramenta essencial no cálculo para encontrar a taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a expressão que supostamente é a integral: . Nosso objetivo é derivar essa expressão e ver se voltamos para .

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, a gente precisa usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é:

Passo 5

A constante é simplesmente uma constante, e a derivada de uma constante é zero:

Passo 6

Agora, vamos somar todas as derivadas que calculamos:

Resposta

Depois de derivar , obtivemos exatamente , que era o integrando original. Portanto, a fórmula está correta!

Exercícios relacionados

No exercícios de (15) a (22), identifique quais séries divergem ou convergem, justifique e calcule as somas, se forem convergentes.
Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
© Em quais pontos existe apenas o limite à esquerda ?
Calcule a Integral.
(l) .
Calcule o comprimento do arco da função no intervalo .