Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar técnicas de cálculo de integrais, mais especificamente, a integração por partes. Para isso, precisamos identificar quais partes da expressão vamos escolher como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma que a integral fique mais simples de resolver depois.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E para
, integramos
:
Desconsideramos a constante
pois ela será anulada na substituição.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 7
Calculando
:
Mais uma vez, ignoramos a constante
aqui.
Passo 8
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
a)
b)
c)
d) pares
par)
e) par
pares
f) é ímpar)
g) é par)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Calcule a integral.
Encontre a solução geral da equação diferencial linear dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quanto
(40 pontos)