a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve lógica matemática, especificamente sobre quantificadores universais (
) e existenciais (
). Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que cada quantificador significa e como eles se aplicam em diferentes situações. Vou te explicar cada uma das afirmações (de a a f) de um jeito bem tranquilo.
Passo 2
a)
Aqui, a gente está dizendo que para todo número
, existe um número
tal que
é menor que
. Isso faz sentido porque, independentemente de qual número você escolher, sempre tem um número maior. Por exemplo, se
, podemos escolher
, ou
, e por aí vai. Então, essa afirmação é verdadeira.
Passo 3
b)
Essa afirmação diz que existe um número
tal que para todo número
,
é menor que
. Ou seja, tem um número que é maior que todos os outros números. Pensando bem, não existe um número que seja maior que todos os outros, porque a gente sempre pode adicionar 1 e encontra um número maior. Então, essa afirmação é falsa.
Passo 4
c)
Aqui, a gente está afirmando que existe um número
que é menor que todos os números
. Isso significaria que tem um menor número absoluto. No entanto, não existe um número que seja menor que todos os outros, já que sempre dá para subtrair 1 e encontrar um número ainda menor. Portanto, essa afirmação é falsa.
Passo 5
d)
Essa é similar à primeira, mas invertida. Significa que para todo número
, existe um número
que é menor que
. Isso também é verdade porque, para qualquer número que você escolher, sempre tem um número menor. Por exemplo, se
, podemos escolher
, ou
, e assim por diante. Então, essa afirmação é verdadeira.
Passo 6
e)
Essa afirmação diz que existem dois números
e
tais que
é menor que
. Isso é bem óbvio, pois basta escolher qualquer par de números onde um é menor que o outro, como
e
. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 7
f)
Finalmente, essa afirmação está dizendo que para todo número
e para todo número
,
é menor que
. Isso implicaria que todo número é menor que todo outro, o que claramente não é verdade. Por exemplo, se escolhermos
e
, vemos que
não é menor que
. Então, essa afirmação é falsa.
Resposta
a) Verdadeira
b) Falsa
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Verdadeira
f) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Verdadeira
f) Falsa