Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos usar substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em termos de
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Agora, substituindo de volta na integral:
Passo 5
Para resolver a integral
, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Integrando:
Substituindo
de volta:
Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule
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Sejam
a superfície paramétrica dada por
, e
superficie dada por
.
Calcular o fluxo do campo vetorial
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através de
, na direção do vetor normal unitáric exterior a
.
Calcule