Calcule a integral tripla. integral triplaE 2 x d V, onde E=(x, y, z) mid 0 <= y <= 2,0 <= x <= raiz4-y^2, 0 <= z <= y

Passo 1

Vamos calcular a integral tripla integral triplaE 2x , dV, onde a região E é definida por 0 <= y <= 2, 0 <= x <= raiz4 - y^2 e 0 <= z <= y. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais múltiplas em coordenadas cartesianas. Precisamos determinar os limites de integração e integrar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a z. A integral em z é de 0 até y:
integral0^y 2x , dz = 2x cdot z |0^y = 2x cdot y

Passo 3

Agora, integramos em relação a x, com limites de 0 até raiz4 - y^2:
integral0^raiz4 - y^2 2x y , dx = 2y integral0^raiz4 - y^2 x , dx = 2y ( 12 x^2 |0^raiz4 - y^2 ) = 2y ( 12 (4 - y^2) ) = y (4 - y^2)

Passo 4

Por fim, integramos em relação a y, de 0 a 2:
integral0^2 y (4 - y^2) , dy = integral0^2 (4y - y^3) , dy = 2y^2 - 14 y^4 |0^2 = 2(4) - 14(16) = 8 - 4 = 4

Resposta

O valor da integral tripla é 4.

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