Desenhe a imagem das curvas.
gamma(t) = (t^2, t)

Passo 1

O exercício pede para desenhar a imagem da curva definida por . Vamos usar conceitos de parametrização de curvas no plano e aprender como transformar essa representação paramétrica em uma equação mais fácil de desenhar.

Passo 2

Primeiro, observe que a curva é dada por duas funções: e . Nosso objetivo é eliminar o parâmetro t para encontrar uma relação direta entre x e y.

Passo 3

Para eliminar o parâmetro t, podemos resolver uma das equações para t e substituir na outra. A segunda equação já está resolvida para t: . Agora, substituímos esse valor na primeira equação:

Passo 4

A equação resultante, , é a equação de uma parábola que abre para a direita no plano cartesiano. Isso significa que, para cada valor de y, o valor correspondente de x é o quadrado de y.

Resposta

A imagem da curva é a parábola .

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