Desenhe a imagem das curvas.
Passo 1
O exercício pede para desenhar a imagem da curva definida por
. Vamos usar conceitos de parametrização de curvas no plano e aprender como transformar essa representação paramétrica em uma equação mais fácil de desenhar.
Passo 2
Primeiro, observe que a curva é dada por duas funções:
e
. Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Para eliminar o parâmetro
, podemos resolver uma das equações para
e substituir na outra. A segunda equação já está resolvida para
:
. Agora, substituímos esse valor na primeira equação:
Passo 4
A equação resultante,
, é a equação de uma parábola que abre para a direita no plano cartesiano. Isso significa que, para cada valor de
, o valor correspondente de
é o quadrado de
.
Resposta
A imagem da curva
é a parábola
.