Calcule
onde
utilizando 3 ordens diferentes de integração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve uma integral tripla. A gente precisa calcular
, onde a região
é definida por
,
, e
. Para isso, vamos usar três ordens diferentes de integração. Vamos precisar entender como configurar as integrais tripas em diferentes ordens e calcular cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher a ordem de integração
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
, depois a
, e por último a
.
A integral fica assim:
Vamos resolver integral por integral.
Passo 3
Vamos integrar em relação a
primeiro:
Substituindo os limites:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Passo 5
Por fim, integramos em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos escolher uma segunda ordem de integração, por exemplo,
. A integral fica:
Vamos resolver passo a passo.
Passo 7
Integrando em relação a
:
Passo 8
Agora, integramos em relação a
:
Passo 9
Por último, integramos em relação a
:
Passo 10
Agora, vamos usar a terceira ordem de integração, por exemplo,
. A integral fica:
Vamos resolver passo a passo.
Passo 11
Integramos em relação a
primeiro:
Passo 12
Agora, integramos em relação a
:
Passo 13
Por fim, integramos em relação a
:
Resposta
O valor da integral tripla
é
.
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utilizando 3 ordens diferentes de integração.
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Defina o conceito de Integral Tripla (Por Somas de Riemann) em paralelepípedos. Defina e esboce os tipos de região (Tipo I, II e III) de integração no espaço, conforme apresentado nos textos de apoio. Nesse item, vocês poderão utilizar o material disponibilizado e também aplicativos e softwares para os esboços, se acharem pertinente.