Calcule a integral usando a integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando integração por partes. Isso significa que vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e escolher bem quais partes da função vamos separar para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos usar na fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, vamos escolher:
A gente escolhe
porque ao derivar facilita, e
porque é fácil de integrar.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 4
Aí, temos uma nova integral
que também vai precisar de integração por partes. Vamos repetir o processo:
Passo 5
Aplicando a fórmula de novo:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à integral original, agora substituímos o resultado que achamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral é: