Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular a integral
usando o método de substituição. Isso envolve identificar uma parte da função para substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observando a função
, percebemos que podemos definir
. Isso simplifica uma das partes da integral.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
. Temos:
Então, isolando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui,
se cancela, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, integramos em termos de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral calculada é
.