Calcule a integral, utilizando integrais trigonométricas
e)
e)
Passo 1
Vamos calcular a integral
utilizando técnicas de integrais trigonométricas. Para isso, precisaremos utilizar identidades trigonométricas e substituição.
Passo 2
Primeiro, observamos que a potência de
é ímpar (
). Isso nos permite separar um fator de
da expressão:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para reescrever
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 5
Explicando a teoria: agora temos uma integral em termos de
que é um polinômio. Vamos expandir
:
Multiplicando pelos
:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.