Calcule a integral, utilizando integrais trigonométricas
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar integrais trigonométricas, especificamente técnicas de substituição que envolvem funções seno e cosseno. Vamos precisar entender como manipular potências de funções trigonométricas e aplicar identidades trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a potência de cosseno é ímpar (
). Quando temos uma função com uma potência ímpar de cosseno multiplicada por uma potência de seno, uma estratégia eficiente é separar um cosseno da função e reescrever o restante em termos de seno. Isso facilita a substituição.
Passo 3
Vamos reescrever a integral separando um cosseno:
Passo 4
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 5
Vamos fazer a substituição:
Isso simplifica a integral para:
Passo 6
Agora, expandimos a expressão dentro da integral:
Passo 7
Integramos termo a termo:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de
é igual a
.