Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral está relacionado ao conteúdo de integração de funções racionais, ou seja, funções onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão algébrica e depois usar logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, observe que o grau do polinômio no numerador () é igual ao grau do polinômio no denominador (). Quando isso acontece, a gente pode fazer uma divisão algébrica para simplificar a fração. Vamos dividir por :
Isso porque .
Passo 3
Agora, nossa integral fica mais simples:
Vamos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral, que é bem direta:
Aqui, é uma constante de integração que vamos combinar com a próxima parte.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
Primeiro, podemos fatorar o denominador:
Reconhecemos que essa expressão se encaixa na fórmula de integração de , cuja antiderivada é: