x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e provavelmente a gente precisa encontrar a derivada dessa função. Então, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, usamos uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Pronto, agora a função está mais simples para derivar. Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
, onde
é uma função de
. Neste caso,
.
Passo 5
Vamos encontrar
, que é a derivada de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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