Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão de polinômios e depois usar uma técnica chamada frações parciais.
Passo 2
Primeiro, percebemos que o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
). Isso significa que precisamos fazer uma divisão de polinômios antes de integrar.
Passo 3
Vamos dividir
por
:
Então, agora temos:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral
facilmente:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda integral
. Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 6
Com o denominador fatorado, usamos frações parciais para quebrar a fração:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 7
Agora, escolhemos valores de
para encontrar
e
.
Se
:
Se
:
Passo 8
Com
e
, a fração fica:
Então, a integral se torna:
Passo 9
Integrando, obtemos:
Resposta
Juntando tudo, a integral original é:
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;