Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está ligado ao estudo de integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a integração por partes duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Agora, precisamos derivar e integrar :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver a nova integral usando integração por partes de novo. Escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o :
Agrupando os termos de :

Resposta

A integral é:
onde é a constante de integração.

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