Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está ligado ao estudo de integração por partes, uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Agora, precisamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a nova integral
usando integração por partes de novo. Escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o
:
Agrupando os termos de
:
Resposta
A integral é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre a área esboçada no item (A).
Represente por
a porcentagem de energia elétrica de uma cidade que é produzida por painéis solares
anos após 1 de janeiro de 2000 .
- o que
representa nesse contexto?
Usando a regra de L
Calcule as integrais: