Calcule integral-1^0(x^3-2 x+3 1x^4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de integração definida e regras de potência para integrar funções polinomiais. Vamos precisar usar a regra básica de integração de potências e entender como aplicar os limites de integração para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar o cálculo. A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos escrever:
integral-1^0 (x^3 - 2x + 3x^4) dx = integral-1^0 x^3 dx - 2integral-1^0 x dx + 3integral-1^0 1x^4 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Vamos aplicar isso a cada parte:
  1. Integrando integral x^3 dx = x^44 :
-2integral x dx = -2 ( x^22 ) = -x^2
  1. Integrando 3integral x^-4 dx = 3 ( x^-3-3 ) = -1x^3 :
  1. Integrando (que é ):

Passo 4

Agora, juntamos os resultados das integrais:
integral-1^0(x^3 - 2x + 3x^4) dx = [ x^44 - x^2 - 1x^3 ]-1^0
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, em ( 0^44 - 0^2 - 10^3 ) - ( (-1)^44 - (-1)^2 - 1(-1)^3 ) e , e depois subtrair os resultados:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Avaliação em 0^44 - 0^2 - 10^3 = 0 - 0 - infinito :
(-1)^44 - (-1)^2 - 1(-1)^3 = 14 - 1 - (-1) = 14 - 1 + 1 = 14
Aqui, temos um problema: não está definida, e na verdade tende a quando se aproxima de 0 pelo lado negativo.
  1. Avaliação em :

Resposta

Como na avaliação em a expressão tende a , a integral não converge. Portanto, a integral não possui um valor finito.

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