Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de integração definida e regras de potência para integrar funções polinomiais. Vamos precisar usar a regra básica de integração de potências e entender como aplicar os limites de integração para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar o cálculo. A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que:
Vamos aplicar isso a cada parte:
  1. Integrando :
  1. Integrando :
  1. Integrando (que é ):

Passo 4

Agora, juntamos os resultados das integrais:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, em e , e depois subtrair os resultados:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Avaliação em :
Aqui, temos um problema: não está definida, e na verdade tende a quando se aproxima de 0 pelo lado negativo.
  1. Avaliação em :

Resposta

Como na avaliação em a expressão tende a , a integral não converge. Portanto, a integral não possui um valor finito.

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