Calcule integral-pi3^pi3 cos (2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de cos(2x) de -pi3 até pi3. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a integral de cos(kx) em relação a x é sin(kx)k + C, onde k é uma constante. Aqui, k = 2.

Passo 3

Aplicando a fórmula, a integral de cos(2x) é:
integral cos(2x) dx = sin(2x)2 + C

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral definida aplicando os limites de integração. Substituímos x = pi3 e x = -pi3 na expressão encontrada.

Passo 5

Calculando para cada limite:
  • Para x = pi3:
sin(2 cdot pi3)2 = sin(2pi3)2 = raiz322 = raiz34
  • Para x = -pi3:
sin(2 cdot -pi3)2 = sin(-2pi3)2 = -raiz322 = -raiz34

Passo 6

Subtraindo os valores obtidos:
raiz34 - (-raiz34) = raiz34 + raiz34 = raiz32

Resposta

O valor da integral é raiz32.

Exercícios relacionados