Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve frações racionais, ou seja, o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que nos ajuda a simplificar a expressão para integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, podemos agrupar os termos:
Agora, reconhecemos que é uma diferença de quadrados, então:
Portanto, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, podemos escrever a fração original como uma soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Expandindo os termos:
Passo 5
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Igualando os coeficientes dos termos correspondentes, temos:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Da segunda equação: -2C = 2 → C = -1
Substituindo C na primeira equação: A -1 = 0 → A = 1
Substituindo A e C na terceira equação: -1 + B -1 = 1 → B = 3
Passo 7
Agora, substituímos os valores de A, B e C nas frações parciais: