Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função definida por partes. Isso envolve conhecer o comportamento da função em diferentes intervalos de . Para resolver, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função onde . Aqui, . Essa é a equação de um semicírculo com raio 1, centrado na origem. Sabemos que representa apenas a parte superior do círculo, pois a raiz quadrada retorna valores positivos.
Passo 3
Agora, vamos para o intervalo onde . Nesse caso, . Isso significa que, para todos os valores de entre 1 e 2, a função mantém um valor constante igual a 1. No gráfico, isso será representado por uma linha horizontal no nível .
Passo 4
Finalmente, quando , temos . Aqui, a função assume o valor 2 apenas no ponto . No gráfico, isso será um ponto isolado no coordenado .
Passo 5
Vamos juntar todas as partes para entender como ficará o gráfico completo:
Semicírculo de a , com a curva representando .
Linha horizontal de a no nível .
Ponto isolado em .
Resposta
O gráfico da função é composto por um semicírculo de a , seguido por uma linha horizontal constante em de a , e termina com um ponto isolado em . Assim, ao esboçar, teremos a parte curva, a reta horizontal e o ponto destacado no final.