(a) lim x +infty(pi-2x^2)

Passo 1

Então, a gente tem a questão de calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Esse problema está relacionado com o conteúdo de limites no cálculo, onde a gente analisa o comportamento de uma função quando a variável cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções simples se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos , que é uma constante, e . Quando tende para mais infinito, também tende para mais infinito, então tende para zero, já que estamos dividindo um número fixo por um número que cresce sem limites.

Passo 3

Agora, substituímos esse comportamento na expressão original. Como vai para zero quando cresce, a expressão vai se aproximar de , ou seja, simplesmente .

Resposta

pi

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função f(x)=cccraiz1-x^2 & se & 0 <= x<1, 1 & se & 1 <= x<2, e, depois 2, & se & x=2 responda as seguintes questões:
É verdadeiro ou falso?
Se f(x) = { e^(-1/x^2) para x != 0, 0 para x = 0 } então f^(n)(0) = 0 para todo n pertence a N*.
Calcule: integral 2 x+1x^3-x^2-x+1 d x
Classifique a equação diferencial como linear ou não linear. Justifique.