Calcule
2)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver integrais que não são diretas.
Passo 2
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Isso simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
, temos:
Passo 4
Também precisamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando
:
Quando
:
Então, a integral agora vai de
a
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de 1 a 4:
Passo 6
Calculando os valores:
Portanto:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Use derivação logarítmica para calcular:
.
Use derivação logarítmica para calcular:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em
.