Calcule
2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para resolver integrais que não são diretas.

Passo 2

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Isso simplifica a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando , temos:

Passo 4

Também precisamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando :
Quando :
Então, a integral agora vai de a .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar :
Aplicando os limites de 1 a 4:

Passo 6

Calculando os valores:
Portanto:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Use derivação logarítmica para calcular:
.
Use derivação logarítmica para calcular:
.
Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em .