Use derivação logarítmica para calcular:
.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos a função e precisamos calcular a sua derivada usando derivação logarítmica. O conteúdo que vamos trabalhar aqui é sobre derivadas, especificamente a técnica de derivação logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar transformar a função em uma forma que facilite a derivação, utilizando logaritmos.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural a ambos os lados da equação. Assim, temos:
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar a parte da raiz:
Essencialmente, estamos dizendo que o logaritmo de é igual à metade do logaritmo de . Agora vamos expandir o logaritmo do produto usando a propriedade :

Passo 3

Agora que temos essa forma, o próximo passo é derivar ambos os lados em relação a . Usamos a regra da cadeia na esquerda, que nos dá:
Aqui, é a notação que usamos para a derivada de em relação a . Agora, vamos simplificar a parte direita:

Passo 4

Agora, para encontrar a derivada , precisamos multiplicar ambos os lados por :
Lembre-se que , então substituímos:
Finalmente, podemos reescrever isso:

Resposta

A derivada da função é dada por:

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Use a derivação logarítmica para determinar :
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Use a derivação logarítmica para determinar :
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Use derivação logarítmica para calcular:
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Calcule
2)