Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em .

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado. Nós precisamos calcular a derivada da função no ponto . O conteúdo que estamos usando aqui é o de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar da definição de derivada, que é dada pela fórmula:
Essa fórmula basicamente nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função para acharmos :
Agora, precisamos calcular , onde vamos substituir por na função :
Vamos simplificar essa expressão:
  1. Calculando , temos .
  2. Agora, calculamos , que é .
  3. Portanto, a expressão se torna:

Passo 3

Agora que temos e , vamos usar a definição da derivada que a gente mencionou no passo 1:
Agora, precisamos simplificar essa fração. Primeiro, vamos colocar em uma fração com o mesmo denominador que :
Assim, podemos juntar as frações:
Simplificando, ficamos com:
Agora, é uma boa ideia substituir na expressão que sobrou, mas isso leva a uma indeterminação. Assim, precisamos encontrar raízes do numerador. Vamos fatorar a parte :
Agora vamos substituir isso na fórmula da derivada, o que nos dará uma forma que podemos cancelar com o denominador:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Calcule
2)
Derive.
.