Calcule integral0^1,2 e^x cos x d x
Pela regra do trapézio com h=0,2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra do Trapézio com passo . Esse problema está na área de Cálculo Numérico, especificamente em métodos de integração numérica. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Trapézio, que aproxima o valor da integral dividindo a área em trapézios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o passo n = b - ah = 1,2 - 00,2 = 6 . Aqui, e , com . O número de intervalos é dado por:
Então, teremos 6 intervalos.

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos x0 = 0, x1 = 0,2, x2 = 0,4, x3 = 0,6, x4 = 0,8, x5 = 1,0, x6 = 1,2 onde iremos avaliar a função . Os pontos são:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função f(x0) &= e^0 cos 0 = 1 times 1 = 1 f(x1) &= e^0,2 cos 0,2 approx 1,2214 times 0,9801 approx 1,1962 f(x2) &= e^0,4 cos 0,4 approx 1,4918 times 0,9211 approx 1,3743 f(x3) &= e^0,6 cos 0,6 approx 1,8221 times 0,8253 approx 1,5048 f(x4) &= e^0,8 cos 0,8 approx 2,2255 times 0,6967 approx 1,5516 f(x5) &= e^1,0 cos 1,0 approx 2,7183 times 0,5403 approx 1,4675 f(x6) &= e^1,2 cos 1,2 approx 3,3201 times 0,3624 approx 1,2032 em cada ponto:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Trapézio, que é dada por:
integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2 sumi=1^n-1 f(xi) + f(xn) ]
Substituindo os valores que calculamos:
integral0^1,2 e^x cos x , dx &approx 0,22 [ 1 + 2(1,1962 + 1,3743 + 1,5048 + 1,5516 + 1,4675) + 1,2032 ] &= 0,1 [ 1 + 2(6,0934) + 1,2032 ] &= 0,1 [ 1 + 12,1868 + 1,2032 ] &= 0,1 times 14,39 &= 1,439

Resposta

A aproximação da integral pela Regra do Trapézio com é aproximadamente 1,439.

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