Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos e
multiplicando. Uma boa estratégia aqui é escolher , porque a derivada de é
, que já está presente na integral.
Passo 3
Com a substituição , vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Agora, podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Aqui, os limites de integração também mudam de acordo com a substituição .
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos lidando com limites definidos, o termo constante
não é necessário.
Passo 6
Aplicando os limites de integração, temos:
Resposta
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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule (usando substituição)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Seja
. Calcule: