Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos e multiplicando. Uma boa estratégia aqui é escolher , porque a derivada de é , que já está presente na integral.

Passo 3

Com a substituição , vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que . Agora, podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Aqui, os limites de integração também mudam de acordo com a substituição .

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos lidando com limites definidos, o termo constante não é necessário.

Passo 6

Aplicando os limites de integração, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule (usando substituição)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Seja . Calcule: