Seja f(x, y)=3 x^3 y^2. Calcule: partial fpartial y(1, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos calcular a derivada parcial de em relação a quando . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Em funções de várias variáveis, como essa que tem e , a derivada parcial em relação a uma das variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. Aqui, vamos focar na derivada parcial em relação a , ou seja, como muda quando só muda e fica fixo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = 3x^3 cdot ddy(y^2) = 3x^3 cdot 2y = 6x^3y em relação a . Para isso, tratamos como uma constante e aplicamos a regra da potência para derivar :

Passo 4

Depois de encontrar a derivada parcial, precisamos avaliar essa derivada quando partial fpartial y(1, y) = 6(1)^3y = 6y . Substituindo por 1 na expressão da derivada:

Resposta

A derivada parcial de em relação a quando é .

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