Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
quando
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Em funções de várias variáveis, como essa que tem
e
, a derivada parcial em relação a uma das variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. Aqui, vamos focar na derivada parcial em relação a
, ou seja, como
muda quando só
muda e
fica fixo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, tratamos
como uma constante e aplicamos a regra da potência para derivar
:
Passo 4
Depois de encontrar a derivada parcial, precisamos avaliar essa derivada quando
. Substituindo
por 1 na expressão da derivada:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
quando
é
.