Calcule
(Resposta:
)
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Qual o valor de
? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de
e o fato que
é uma função ímpar.
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Qual o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o gráfico da função
e aproveitar o fato de que
é uma função ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ímpar. Uma função
é ímpar se
. Isso implica que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. No nosso caso,
é ímpar.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral original em duas partes para facilitar a análise:
Passo 4
Observamos que a primeira integral,
, envolve a função
, que é ímpar. Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é zero. Portanto:
Passo 5
Focando na segunda integral,
, podemos fatorar o 5:
A função
representa um semicírculo com raio 3. A integral dessa função de
a
corresponde à área desse semicírculo.
Passo 6
Sabemos que a área de um círculo completo é
. Como temos apenas um semicírculo, a área é:
Portanto:
Resposta
O valor da integral
é
.