Calcule (Resposta: )
24
Qual o valor de ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de e o fato que é uma função ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o gráfico da função e aproveitar o fato de que é uma função ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ímpar. Uma função é ímpar se . Isso implica que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. No nosso caso, é ímpar.

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral original em duas partes para facilitar a análise:

Passo 4

Observamos que a primeira integral, , envolve a função , que é ímpar. Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é zero. Portanto:

Passo 5

Focando na segunda integral, , podemos fatorar o 5:
A função representa um semicírculo com raio 3. A integral dessa função de a corresponde à área desse semicírculo.

Passo 6

Sabemos que a área de um círculo completo é . Como temos apenas um semicírculo, a área é:
Portanto:

Resposta

O valor da integral é .

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A figura abaixo mostra um triângulo inscrito na região entre a parábola e a linha . Determine o limite da razão entre a área do triângulo e a área da região parabólica quando tende à zero. (Resposta: )
34
Sejam as duas integrais abaixo:
a)
b)
(a) Tente adivinhar qual delas será a maior à ser computada. Explique seus motivos.
A substituição de na integral resulta em qual integral? (Resposta: )
31
Se , ache . (Resposta: )
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(b) no intervalo (Resposta: )
29
Se a substituição é feita, como fica a integral ? (Resposta:
Calcule as integrais a seguir:
(b) Resposta: