Calcule
(Resposta:
)
24
Qual o valor de
? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de
e o fato que
é uma função ímpar.
24
Qual o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o gráfico da função
e aproveitar o fato de que
é uma função ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ímpar. Uma função
é ímpar se
. Isso implica que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. No nosso caso,
é ímpar.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral original em duas partes para facilitar a análise:
Passo 4
Observamos que a primeira integral,
, envolve a função
, que é ímpar. Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é zero. Portanto:
Passo 5
Focando na segunda integral,
, podemos fatorar o 5:
A função
representa um semicírculo com raio 3. A integral dessa função de
a
corresponde à área desse semicírculo.
Passo 6
Sabemos que a área de um círculo completo é
. Como temos apenas um semicírculo, a área é:
Portanto:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
A figura abaixo mostra um triângulo
inscrito na região entre a parábola
e a linha
. Determine o limite da razão entre a área do triângulo e a área da região parabólica quando
tende à zero. (Resposta:
)
34
Sejam as duas integrais abaixo:
a)
b)
(a) Tente adivinhar qual delas será a maior à ser computada. Explique seus motivos.
34
Sejam as duas integrais abaixo:
a)
b)
(a) Tente adivinhar qual delas será a maior à ser computada. Explique seus motivos.
A substituição de
na integral
resulta em qual integral? (Resposta:
)
31
Se , ache
. (Resposta:
)
31
Se
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(b) no intervalo
(Resposta:
)
29
Se a substituição é feita, como fica a integral
? (Resposta:
(b)
29
Se a substituição
Calcule as integrais a seguir:
(b) Resposta:
(b)