A substituição de x=sen(theta) na integral integral0^12 x^2raiz1-x^2 d x resulta em qual integral? (Resposta: integral0^pi6 sen^2(theta) d theta ) 31 Se integral f(x) e^x d x=f(x) e^x-integral 2 x e^x d x, ache f(x). (Resposta: x^2 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe integrala^b f(x) d x=a-b, então quanto vale 12 integrala^b(f(x)+5) d x ? (Resposta: 2 b-3 a ) 27 A função densidade normal de probabilidade é dada por G(x)=1raiz2 pi integral0^x e^-t^2 / 2 d t. Ache G^prime(x). (Resposta: 1raiz2 pi e^-x^2 / 2 ) Calcule dd x integral1^x raiz1+t^3 d t (Resposta: raiz1+x^3 ) 23 Calcule dd x integral2^x^2 raiz1+t^2 d t (Resposta: raiz1+(x^2)^2 cdot 2 x ) A figura abaixo mostra um triângulo O A B inscrito na região entre a parábola y=x^2 e a linha y=a^2. Determine o limite da razão entre a área do triângulo e a área da região parabólica quando a tende à zero. (Resposta: 43 ) 34 Sejam as duas integrais abaixo: a) integral raiz16-x^2 d x b) integral x raiz16-x^2 d x (a) Tente adivinhar qual delas será a maior à ser computada. Explique seus motivos. Calcule dd x integral2^x^2 raiz1+t^2 d t (Resposta: raiz1+(x^2)^2 cdot 2 x ) 24 Qual o valor de integral-3^3(x+5) raiz9-x^2 d x ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de f(x)=raiz9-x^2 e o fato que g(x)=x raiz9-x^2 é uma função ímpar.