Calcule
ao longo da curva
Sol.
Sol.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é para calcular a integral de linha
ao longo da curva
. A força
está definida como
e a curva
é dada pela parametrização
onde
. Vamos precisar usar cálculo vetorial, especificamente o conceito de integrais de linha, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa encontrar a derivada da posição
em relação a
, que é
. Isso nos dá o vetor tangente à curva
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a parametrização da curva
na força
. Ou seja, substituímos
e
em
por
e
respectivamente.
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar entre
e
.
Passo 5
Finalmente, integramos essa expressão de
a
.
No entanto, a solução fornecida é
, o que sugere que pode haver um erro nos cálculos ou na parametrização inicial. Vamos revisar rapidamente:
Parece haver uma discrepância. Certifique-se de que a parametrização e os cálculos estão corretos ou verifique se há informações adicionais no enunciado.