(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Isso é um problema de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra bem útil que diz que
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que na nossa expressão temos
no numerador. Isso é legal porque podemos relacionar isso com a regra que mencionei. Vamos reescrever a expressão de forma que fique parecida com
.
Passo 3
Vamos dividir e multiplicar o nosso limite por 2 dentro do seno para ajustar a expressão. Assim temos:
Mas para deixar mais claro, podemos substituí-lo por:
Isso porque, conforme a regra que sabemos,
tende a 1 quando
tende a 0.
Resposta
O limite
é igual a 1.