(a) lim x 0 sen(2 x)2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso é um problema de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra bem útil que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos observar que na nossa expressão temos no numerador. Isso é legal porque podemos relacionar isso com a regra que mencionei. Vamos reescrever a expressão de forma que fique parecida com .

Passo 3

Vamos dividir e multiplicar o nosso limite por 2 dentro do seno para ajustar a expressão. Assim temos:
limx to 0 sin(2x)2x = limx to 0 ( sin(2x)2x )
Mas para deixar mais claro, podemos substituí-lo por:
limx to 0 sin(2x)2x = limx to 0 sin(2x)2x = 1
Isso porque, conforme a regra que sabemos, tende a 1 quando tende a 0.

Resposta

O limite é igual a 1.

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