Calcule
, onde
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha
, onde a curva
é dada por
para
.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o cálculo de integrais de linha de campos vetoriais.
O que precisamos para resolver:
- Expressar os componentes do vetor posição
. - Calcular as derivadas de cada componente em relação a
. - Substituir tudo na integral de linha e integrar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas da curva
:
Aqui:
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada componente em relação a
:
Passo 4
Substituímos
,
, e
na função vetorial dado na integral:
Portanto, a integral fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão dentro da integral:
Então:
Passo 6
Calculamos a integral:
Somando os resultados:
Resposta
O valor da integral é
.
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.