integral0^3 integral0^2 integral0^1(x+y+z) d x d y d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral tripla . Esse exercício faz parte do estudo de integrais múltiplas, que são usadas para calcular volumes e outras quantidades em espaços de várias dimensões. Para resolver, vamos integrar a função primeiro em relação a , depois a e por fim a .

Passo 2

Começamos integrando em relação a integral0^1 (x + y + z) ,dx = [12x^2 + yx + zx]0^1 = 12(1)^2 + y(1) + z(1) - 0 = 12 + y + z . A função a integrar é , e os limites para vão de 0 a 1. Lembre-se que e são tratados como constantes durante essa integração.

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a integral0^2 (12 + y + z) ,dy = 12y + 12y^2 + zy |0^2 = 12(2) + 12(2)^2 + z(2) - 0 = 1 + 2 + 2z = 3 + 2z , com limites de 0 a 2.

Passo 4

Por fim, integramos em relação a integral0^3 (3 + 2z) ,dz = 3z + z^2 |0^3 = 3(3) + (3)^2 - 0 = 9 + 9 = 18 , com limites de 0 a 3.

Resposta

A integral avaliada é igual a 18.

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integral0^pi / 2 integral0^1 integralpi / 6^pi / 4 2^x sen z cot y y d y d x d z;
Calcule integralgamma x d x+(x^2+y+z) d y+x y z d z, onde
gamma(t)=(t, 2 t,)^prime, 0 <= t <= 1.
Encontre os dois valous de a , tais que:
integral0^1 integral0^4-a-x^2 integral0^4-x^2-y d z d y d x=415