Calcule a intensidade do campo em um ponto a uma distância r=a0 / 2 da origem, sabendo que a0= 0.53 times 10^-10 m, k0=9.0 times 10^9 N m^2 / C^2 e e=1.6 times 10^-19 C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto que está a uma distância da origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico gerado por uma carga elétrica. Precisamos dos valores de , e , que já foram fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que vamos usar. A Lei de Coulomb nos diz que a intensidade do campo elétrico E = k0 cdot er^2 devido a uma carga a uma distância é dada por:
Aqui, é a constante eletrostática, é a carga elétrica, e é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
a0 = 0,53 times 10^-10 , m
Portanto, a distância r = a02 = 0,53 times 10^-10 , m2 = 0,265 times 10^-10 , m é:
k0 = 9,0 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2
Também temos:
e = 1,6 times 10^-19 , C

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico:
E = 9,0 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times 1,6 times 10^-19 , C(0,265 times 10^-10 , m)^2
Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,265 times 10^-10)^2 = 0,070225 times 10^-20 , m^2
Agora, substituindo de volta:
E = 9,0 times 10^9 times 1,6 times 10^-190,070225 times 10^-20

Passo 5

Vamos simplificar os números:
9,0 times 1,6 = 14,4
E para as potências de 10:
10^9 times 10^-19 = 10^-10
Então:
E = 14,4 times 10^-100,070225 times 10^-20 = 14,40,070225 times 10^10
Calculando:
14,40,070225 approx 205,14
Portanto:
E approx 205,14 times 10^10 , N/C
Simplificando a notação científica:
E approx 2,05 times 10^12 , N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto a uma distância da origem é aproximadamente .

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