Considere as seguintes distribuições de carga:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
6a
Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
6a
Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar cinco diferentes distribuições de carga e descobrir para quais delas dá para usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico em todo o espaço. Vamos usar conceitos de simetria e entender quando a Lei de Gauss é útil. Precisamos lembrar que a Lei de Gauss funciona melhor com simetrias altas, tipo esférica ou cilíndrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar rapidinho o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica ε₀:
Essa lei é super útil quando a distribuição de carga tem simetria que facilita os cálculos, como simetria esférica, cilíndrica ou planar.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das distribuições:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
Aqui temos um fio infinito com carga uniformemente distribuída. A simetria é cilíndrica, porque o campo elétrico vai ser radial e só depende da distância ao fio. Isso faz com que a Lei de Gauss seja perfeita para calcular o campo elétrico.
(ii) Anel circular fino, uniformemente carregado
Um anel tem uma simetria menor, não é completamente esférico ou cilíndrico. O campo elétrico não tem uma direção simples e uniforme em todo o espaço, tornando difícil aplicar a Lei de Gauss de forma direta.
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
Um disco tem simetria plana e radial, mas o campo elétrico varia de forma complicada fora do plano do disco. A Lei de Gauss não simplifica muito esses cálculos aqui.
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
Essa distribuição tem simetria esférica, o que é ideal para a Lei de Gauss. Podemos facilmente calcular o campo elétrico dentro e fora da esfera usando essa simetria.
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
Uma casca cilíndrica infinita também possui simetria cilíndrica, similar ao fio retilíneo. Isso permite usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico tanto dentro quanto fora da casca de forma simples.
Resposta
Podemos utilizar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico nas distribuições (i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado, (iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada e (v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada, pois possuem simetrias que permitem aplicar a Lei de Gauss de forma eficaz.