Um modelo eletrostático simples para o átomo de Hidrogênio consiste em tratarmos o próton como uma carga puntiforme
posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio
(o raio de Bohr), centrada na origem e uniformemente carregada com uma carga
, representando a nuvem eletrônica.
12a
Determine a densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica.
12a
Determine a densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um modelo bem simples do átomo de Hidrogênio aqui. Imagina que o próton é uma carga concentrada de
na origem das coordenadas. Já o elétron, a gente trata como uma esfera com raio
(o famoso raio de Bohr), também na origem, mas com carga uniformemente distribuída de
. A matéria que a gente vai usar aqui é a densidade de carga volumétrica, que basicamente nos diz quanta carga tem por unidade de volume. Vamos precisar calcular essa densidade para a nuvem eletrônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de carga volumétrica (
) é definida como a carga total dividida pelo volume onde essa carga está distribuída. Matematicamente, isso é:
Aqui,
é a carga total e
é o volume da esfera que representa a nuvem eletrônica.
Passo 3
Sabemos que a carga total
da nuvem eletrônica é
. O próximo passo é calcular o volume
da esfera com raio
. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da densidade de carga:
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica é:
Exercícios relacionados
Considere as seguintes distribuições de carga:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
6a
Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
6a
Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
Calcule a intensidade do campo em um ponto a uma distância
da origem, sabendo que
e
.
Uma esfera isolante encontra-se uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
. Ela contém uma cavidade esférica em seu interior, de forma que a distância entre o centro da esfera e o centro da cavidade vale
. Mostre que o campo elétrico no interior da cavidade é uniforme e tem magnitude dada por
. Dica: Utilize o princípio da superposição.
Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule:
5a
O fluxo de campo elétrico produzido por sobre a superfície do cubo.
5a
O fluxo de campo elétrico produzido por