Um modelo eletrostático simples para o átomo de Hidrogênio consiste em tratarmos o próton como uma carga puntiforme +e posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio a0 (o raio de Bohr), centrada na origem e uniformemente carregada com uma carga -e, representando a nuvem eletrônica.
12a
Determine a densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um modelo bem simples do átomo de Hidrogênio aqui. Imagina que o próton é uma carga concentrada de na origem das coordenadas. Já o elétron, a gente trata como uma esfera com raio (o famoso raio de Bohr), também na origem, mas com carga uniformemente distribuída de . A matéria que a gente vai usar aqui é a densidade de carga volumétrica, que basicamente nos diz quanta carga tem por unidade de volume. Vamos precisar calcular essa densidade para a nuvem eletrônica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de carga volumétrica ( rho = QV ) é definida como a carga total dividida pelo volume onde essa carga está distribuída. Matematicamente, isso é:
Aqui, é a carga total e é o volume da esfera que representa a nuvem eletrônica.

Passo 3

Sabemos que a carga total V = 43 pi a0^3 da nuvem eletrônica é . O próximo passo é calcular o volume da esfera com raio . A fórmula para o volume de uma esfera é:

Passo 4

Agora, substituímos rho = -e43 pi a0^3 e rho = -3e4 pi a0^3 na fórmula da densidade de carga:
Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica é:
rho = -3e4 pi a0^3

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