Um modelo eletrostático simples para o átomo de Hidrogênio consiste em tratarmos o próton como uma carga puntiforme
posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio
(o raio de Bohr), centrada na origem e uniformemente carregada com uma carga
, representando a nuvem eletrônica.
12a
Determine a densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica.
12a
Determine a densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um modelo bem simples do átomo de Hidrogênio aqui. Imagina que o próton é uma carga concentrada de
na origem das coordenadas. Já o elétron, a gente trata como uma esfera com raio
(o famoso raio de Bohr), também na origem, mas com carga uniformemente distribuída de
. A matéria que a gente vai usar aqui é a densidade de carga volumétrica, que basicamente nos diz quanta carga tem por unidade de volume. Vamos precisar calcular essa densidade para a nuvem eletrônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de carga volumétrica (
) é definida como a carga total dividida pelo volume onde essa carga está distribuída. Matematicamente, isso é:
Aqui,
é a carga total e
é o volume da esfera que representa a nuvem eletrônica.
Passo 3
Sabemos que a carga total
da nuvem eletrônica é
. O próximo passo é calcular o volume
da esfera com raio
. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da densidade de carga:
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A densidade volumétrica de carga associada à nuvem eletrônica é: