Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso está relacionado ao estudo das Transformadas de Laplace, que são usadas para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades da Transformada de Laplace, especialmente a propriedade do deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte principal da função, ou seja, . Precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace dessa fração. Sabemos que:
No nosso caso, , porque .
Passo 3
Vamos separar a fração em duas partes:
Agora, aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
Então, a transformada inversa de é:
Passo 4
Agora, vamos lidar com o termo . Isso representa um deslocamento no tempo na transformada inversa. A propriedade de deslocamento na transformada de Laplace diz que:
Onde é a função degrau de Heaviside, e é a função deslocada.
No nosso caso, e .
Passo 5
Aplicando a propriedade de deslocamento:
Isso significa que a função começa a agir a partir de .