Faça a substituição e escreva a EDO correspondente nas variáveis e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de Bernoulli, que é um tipo especial de equação que podemos resolver usando uma substituição adequada. O enunciado nos dá a EDO:
E nos pede para fazer a substitição e reescrever a EDO nas variáveis e . Para isso, vamos precisar usar técnicas de substituição em EDOs, especificamente para resolver equações de Bernoulli.
Passo 2
Vamos começar fazendo a substituição proposta: . Isso significa que queremos expressar em termos de . Para substituir na EDO, precisamos encontrar a derivada de em relação a .
Primeiro, derivamos em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar em função de , que por sua vez é função de .
Passo 3
Agora, vamos substituir e na EDO original:
Simplificando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo (lado direito da equação):
Passo 4
Substituindo os termos simplificados na equação, temos: