Vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a Transformada de Laplace Inversa da expressão
Isso envolve conhecimentos de Transformada de Laplace, decomposição em frações parciais e aplicação de transformadas inversas conhecidas. Vamos precisar decompor essa fração em termos mais simples para facilitar a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. Queremos escrever a expressão como a soma de termos mais simples. Assumimos a forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:
Passo 4
Agora, vamos expandir o lado direito da equação:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Para que as duas expressões sejam iguais para todo valor de , devemos igualar os coeficientes dos termos correspondentes:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo e na terceira equação:
Então:
Passo 7
Agora que temos os valores de , e , a decomposição fica:
Passo 8
Vamos separar a segunda fração para facilitar a aplicação da transformada inversa:
Passo 9
Agora aplicamos as transformadas inversas conhecidas: