Encontre a Transformada de Laplace Inversa.
L^{-1}( (6 s^{2}+50)/((s+3)(s^{2}+4)) )

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a Transformada de Laplace Inversa da expressão
Isso envolve conhecimentos de Transformada de Laplace, decomposição em frações parciais e aplicação de transformadas inversas conhecidas. Vamos precisar decompor essa fração em termos mais simples para facilitar a aplicação da transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. Queremos escrever a expressão como a soma de termos mais simples. Assumimos a forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos determinar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:

Passo 4

Agora, vamos expandir o lado direito da equação:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Para que as duas expressões sejam iguais para todo valor de , devemos igualar os coeficientes dos termos correspondentes:

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da segunda equação:
  2. Substituindo na primeira equação:
  3. Substituindo e na terceira equação:
Então:

Passo 7

Agora que temos os valores de , e , a decomposição fica:

Passo 8

Vamos separar a segunda fração para facilitar a aplicação da transformada inversa:

Passo 9

Agora aplicamos as transformadas inversas conhecidas:

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace Inversa é:

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X' = (1 -2 2; -2 1 -2; 2 -2 1) X
Calcule a inversa da transformada de Laplace de F(s) :
F(s) = e^(-4 s) * (2 s - 1) / (s^2 + 4)
Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(m) lim x 12 4 x^2-12 x-1
Encontre a transformada de Laplace.
L{sen(3 t) U(t - pi/2)}