Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a inversa da Transformada de Laplace de . Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace e técnicas de frações parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, a gente vai decompor a fração usando frações parciais. Isso ajuda a simplificar a expressão para facilitar a inversa. A expressão dada é:
Vamos supor que ela possa ser escrita como:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos do lado direito:
Passo 4
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Do terceiro equação, já sabemos que . Substituindo em :
Agora, substituindo e na segunda equação:
Passo 5
Agora que temos , e , podemos reescrever como:
Passo 6
Agora, vamos calcular a inversa da Transformada de Laplace de cada termo separadamente: