Calcule:
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema está relacionado à trigonometria, mais especificamente às funções trigonométricas cotangente, seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar conhecer as definições dessas funções e entender como simplificar ângulos usando a periodicidade das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. Sabemos que as funções trigonométricas são periódicas, ou seja, repetem seus valores em intervalos regulares. A função seno e a função cosseno têm período
, o que significa que
e
para qualquer ângulo
. Vamos usar essa propriedade para reduzir
a um ângulo equivalente entre
e
.
Passo 3
Dividindo
por
, temos:
Isso significa que
é equivalente a dois períodos completos (
) mais
. Portanto:
Usando a periodicidade, podemos dizer que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o seno e o cosseno de
:
A cotangente é definida como a razão entre o cosseno e o seno do mesmo ângulo:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
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Calcule:
(e)
(e)
Calcule:
(h)
(h)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que
Calcule.