Calcule:
(j)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está relacionado à trigonometria, mais especificamente às funções trigonométricas cotangente, seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar conhecer as definições dessas funções e entender como simplificar ângulos usando a periodicidade das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Sabemos que as funções trigonométricas são periódicas, ou seja, repetem seus valores em intervalos regulares. A função seno e a função cosseno têm período , o que significa que e para qualquer ângulo . Vamos usar essa propriedade para reduzir a um ângulo equivalente entre e .

Passo 3

Dividindo por , temos:
Isso significa que é equivalente a dois períodos completos ( ) mais . Portanto:
Usando a periodicidade, podemos dizer que:

Passo 4

Agora, vamos calcular o seno e o cosseno de :
A cotangente é definida como a razão entre o cosseno e o seno do mesmo ângulo:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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Calcule:
(e)
Calcule:
(h)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. em que
Calcule.