Calcule:
(e)

Passo 1

Então, a gente precisa calcular o valor de . Isso faz parte da matéria de trigonometria, especificamente das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função secante e como ela se relaciona com o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função secante ( ) é o inverso da função cosseno ( ). Ou seja:
Então, para encontrar , a gente precisa encontrar primeiro o valor de .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que é o mesmo que 75 graus. A fórmula que vamos usar é a fórmula do cosseno para a soma de dois ângulos:
Vamos escolher (45 graus) e (30 graus), porque a soma deles dá :

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Sabemos que:
Substituindo:

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar a secante, que é o inverso disso:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por :

Resposta

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Calcule:
(h)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(j)
Calcule:
(j)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. em que