Calcule:
(n) integral x+2x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente tratando da integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o numerador x + 2x - 1 = 1 + 3x - 1 pelo denominador . Isso ajuda a simplificar a fração para algo mais fácil de integrar.
Aqui, dividimos por e obtemos 1 com um resto de 3.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral usando o resultado da divisão:
integral x + 2x - 1 , dx = integral (1 + 3x - 1) , dx
Isso quebra a integral em duas partes mais simples.

Passo 4

Vamos integrar cada parte separadamente:
Aqui, usamos a integral básica de 1 em relação a e a integral da função , que resulta no logaritmo natural.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule:
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Em cada um dos itens abaixo encontre uma função y tal que
© y''(s) = s + e^(-s) com y(0) = 1, y'(0) = 2;
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