Calcule:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente tratando da integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador
pelo denominador
. Isso ajuda a simplificar a fração para algo mais fácil de integrar.
Aqui, dividimos
por
e obtemos 1 com um resto de 3.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral usando o resultado da divisão:
Isso quebra a integral em duas partes mais simples.
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente:
Aqui, usamos a integral básica de 1 em relação a
e a integral da função
, que resulta no logaritmo natural.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule:
(b)
(b)
Em cada um dos itens abaixo encontre uma função
tal que
© ;
©
Calcule:
(j)
(j)
Avalie as integrais:
(e)
(e)